При проведенні співбесіди абітурієнт повинен:
З алгебри

 

Тема 1. ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ

Навести приклади: простих і складених чисел; парних і непарних чисел; чисел, що діляться націло на 3, 5, 9, 10.
Сформулювати:
означення понять: дільник; кратне; просте число; складене число; спільний дільник; спільне кратне;
ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10.
Описати правила знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) кількох чисел.
Розв’язати вправи, що передбачають:
використання ознак подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10;
розкладання натуральних чисел на прості множники;
знаходження спільних дільників та спільних кратних двох — трьох чисел; найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) двох—трьох чисел.

Тема 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

Наводити приклади: звичайних дробів; десяткових дробів, зокрема нескінченних періодичних десяткових дробів.
Сформулювати основну властивість дробу.
Описувати правила: порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; перетворення звичайного дробу в десятковий; знаходження дробу від числа та числа за його дробом.
Розв’язувати вправи, що передбачають:
скорочення дробу і зведення дробів до спільного знаменника;
порівняння дробів;
додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів;
знаходження дробу від числа та числа за його дробом;
запис звичайного дробу у вигляді десяткового дробу.
Розв’язати текстові задачі.

Тема 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

Навести приклади пропорційних величин; випадкових подій.
Описати поняття: відношення; ймовірність випадкової події; пряма пропорційна залежність; коло; круг; круговий сектор.
Сформулювати:
означення пропорції;
основну властивість пропорції.
Записати і пояснити формули довжини кола і площі круга.
Називати: наближене значення числа π.
Розв’язати вправи, що передбачають:
знаходження відношення чисел і величин;
знаходження невідомого члена пропорції;
запис відсотків у вигляді звичайного і десяткового дробів;
знаходження довжини кола і площі круга;
побудову та аналіз стовпчастих діаграм, аналіз кругових діаграм.
Розв’язати:
три основні задачі на відсотки;
задачі на пропорційні величини і пропорційний поділ;
задачі ймовірнісного характеру.

 

Тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ

Навести приклади додатних та від’ємних чисел.
Називати: модуль заданого числа; число, протилежне даному; коефіцієнт буквеного виразу.
Розпізнати і зобразити:
перпендикулярні й паралельні прямі;
координатну пряму; прямокутну систему координат на площині.
Розпізнати подібні доданки.
Описати поняття: модуль числа; раціональне число; координатна пряма; координатна площина; подібні доданки; перпендикулярні прямі; паралельні прямі.
Сформулювати:
правила виконання чотирьох арифметичних дій з додатними і від’ємними числами; розкриття дужок; зведення подібних доданків;
основні властивості рівняння стовпчастих діаграм та аналіз кругових.
Розв’язати вправи, що передбачають:
знаходження модуля числа;
порівняння раціональних чисел;
додавання, віднімання, множення і ділення раціональних чисел;
обчислення значень числових виразів, що містять додатні й від’ємні числа;
розкриття дужок, зведення подібних доданків;
знаходження координати точки на координатній прямій та побудову точки за її координатою;
знаходження координат точки на координатній площині та побудову точки за її координатами;
побудову перпендикулярних і паралельних прямих за допомогою лінійки і косинця;
побудову окремих графіків залежностей між величинами по точках;
аналізує графіки залежностей між величинами (відстань, час; температура, час тощо).
Розв’язати: рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння; задачі за допомогою рівнянь.

Тема 5. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ

Розпізнати лінійне рівняння серед даних рівнянь.
Навести приклади лінійних рівнянь.
Характеризувати етапи розв’язування задачі за допомогою рівняння.
Розв’язати: лінійні рівняння з однією змінною і рівняння, що зводяться до них; текстові задачі за допомогою лінійних рівнянь з однією змінною.

Тема 6. ЦІЛІ ВИРАЗИ

Розпізнати: числові вирази і вирази зі змінними; цілі вирази; тотожні вирази; одночлени; многочлени.
Навести приклади зазначених виразів.
Сформулювати:
означення: одночлена, степеня з натуральним показником, многочлена, подібних членів многочлена;
властивості степеня з натуральним показником;
правила: множення одночлена і многочлена, множення двох многочленів.
Записати і обгрунтувати:
властивості степеня з натуральним показником;
формули скороченого множення.
Розв’язати вправи, що передбачають:
обчислення значень виразів зі змінними; зведення одночлена до стандартного вигляду; перетворення добутку одночлена і многочлена, суми, різниці, добутку двох многочленів у многочлен; розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки, способом групування, за формулами скороченого множення та із застосуванням декількох способів; використання зазначених перетворень у процесі розв’язування рівнянь, доведення тверджень.

 

Тема 7. ФУНКЦІЇ

Навести приклади: функціональних залежностей; лінійних функцій.
Пояснити поняття:
область визначення функції; область значень функції; графік функції.
Сформулювати означення понять: функція; лінійна функція.
Називати і охарактеризувати способи задання функції.
Описати побудову графіка функції, заданої таблично або аналітично.
Розв’язати вправи, що передбачають:
знаходження області визначення функції; знаходження значення функції за даним значенням аргументу; побудову графіка лінійної функції; з’ясування окремих характеристик функції за її графіком (додатні значення, від’ємні значення, нулі).

Тема 8. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ

Навести приклади: рівняння з двома змінними; лінійного рівняння з двома змінними; системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.
Сформулювати означення: лінійного рівняння з двома змінними; розв’язку рівняння з двома змінними; розв’язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.
Описати способи розв’язування системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.
Розрізняти системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, що мають: один розв’язок; безліч розв’язків; не мають розв’язків.
Розв’язати: системи двох лінійних рівнянь з двома змінними вказаними у змісті способами; задачі за допомогою систем двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Тема 9. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Розпізнати цілі раціональні вирази, дробові раціональні вирази, Навести приклади таких виразів.
Описати алгоритм скорочення дробу.
Сформулювати:
основну властивість дробу; властивості степеня з цілим показником;
правила: додавання, віднімання, множення, ділення дробів, піднесення дробу до степеня;
умову рівності дробу нулю;
означення: степеня з нульовим показником; степеня з цілим від’ємним показником; стандартного вигляду числа.
Обґрунтувати властивості степеня з цілим показником.
Розв’язати вправи, що передбачають:
скорочення дробів; зведення дробів до нового (спільного) знаменника; знаходження суми, різниці, добутку, частки дробів; тотожні перетворення раціональних виразів; розв’язування рівнянь зі змінною в знаменнику дробу; виконання дій над степенями з цілим показником; запис числа в стандартному вигляді; побудову і читання графіка функції .

Тема 10. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. ДІЙСНІ ЧИСЛА

Описати поняття: раціональне число; ірраціональне число; дійсне число.
Навести приклади: раціональних чисел; ірраціональних чисел.
Класифікувати дійсні числа.
Використати тотожності ( )2 = a, a≥0; 2 = │a│.
Сформулювати:
означення: квадратного кореня з числа; арифметичного квадратного кореня з числа;
властивості арифметичного квадратного кореня.
Обґрунтувати властивості арифметичного квадратного кореня.
Розв’язати вправи, що передбачають:
застосування поняття арифметичного квадратного кореня для обчислення значень виразів, спрощення виразів, розв’язування рівнянь, порівняння значень виразів; перетворення виразів із застосуванням винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу; аналіз співвідношень між числовими множинами та їх елементами.

Тема 11. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ

Навести приклади квадратних рівнянь різних видів (повних, неповних, зведених), квадратних тричленів.
Записати і пояснити: формулу коренів квадратного рівняння; способи розв’язування неповних квадратних рівнянь; формулу розкладання квадратного тричлена на множники.
Сформулювати:
означення: квадратного рівняння; кореня квадратного тричлена;
теорему Вієта і обернену до неї теорему.
Обґрунтовати теорему Вієта.
Розв’язати вправи, що передбачають:
знаходження коренів квадратних рівнянь різних видів; застосування теореми Вієта і оберненої до неї теореми; розкладання квадратного тричлена на множники; знаходження коренів рівнянь, що зводяться до квадратних; складання і розв’язування квадратних рівнянь і рівнянь, що зводяться до них, як математичних моделей текстових задач.

Тема 12. НЕРІВНОСТІ

Навести приклади:
числових нерівностей; нерівностей зі змінними; лінійних нерівностей з однією змінною, подвійних нерівностей.
Сформулювати:
означення: розв’язку лінійної нерівності з однією змінною; рівносильних нерівностей;
властивості числових нерівностей.
Обґрунтувати властивості числових нерівностей.
Зобразити на числовій прямій:
задані нерівностями числові проміжки, виконує обернене завдання;
переріз, об’єднання числових множин.
Записати розв’язки нерівностей та їх систем у вигляді об’єднання, перерізу числових проміжків або у вигляді відповідних нерівностей.
Розв’язати:
лінійні нерівності з однією змінною; системи двох лінійних нерівностей з однією змінною.

Тема 13. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ

Обчислити значення функції в точці.
Описати:
перетворення графіків функцій: f(x)→f(x)+а;
f (x) →f (x+а); f(x) → kf(x), f (x) → – f(x);
алгоритм побудови графіка квадратичної функції.
Характеризувати функцію за її графіком.
Розв’язати вправи, що передбачають:
побудову графіка квадратичної функції; побудову графіків функцій з використанням зазначених перетворень графіків; використання графіка квадратичної функції для розв’язування квадратних нерівностей; знаходження розв’язків систем двох рівнянь другого степеня з двома змінними; складання і розв’язування систем рівнянь з двома змінними як математичних моделей текстових задач.

Тема 14. ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

Навести приклади: математичних моделей реальних ситуацій, випадкових подій; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків.
Описати поняття: випадкова подія; ймовірність випадкової події, частота, середнє значення статистичних вимірювань.
Розв’язати задачі, що передбачають: виконання відсоткових розрахунків; знаходження ймовірності випадкової події; подання статистичних даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків; знаходження середнього значення.

Тема 15. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

Розпізнати арифметичну, геометричну прогресії серед даних послідовностей.
Навести приклади арифметичної, геометричної прогресій.
Сформулювати означення і властивості арифметичної й геометричної прогресій.
Записати і пояснити формули: загального члена арифметичної та геометричної прогресій; суми перших n членів цих прогресій, суми нескінченної геометричної прогресії.
Розв’язати вправи, що передбачають:
обчислення членів прогресії; задання прогресій за даними їх членами або співвідношеннями між ними; обчислення сум перших n членів арифметичної й геометричної прогресій; запис періодичного десяткового дробу у вигляді звичайного; використання формул загальних членів і сум прогресій для знаходження невідомих елементів прогресій.

 

 

З геометрії

Тема 1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФIГУРИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Навести приклади геометричних фігур.
Описати точку, пряму, відрізок, промінь, кут.
Сформулювати:
означення: рівних відрізків, рівних кутів, бісектриси кута;
властивості: розміщення точок на прямій; вимірювання відрізків і кутів.
Знайти довжину відрізка, градусну міру кута, використовуючи властивості їх вимірювання.
Зобразити за допомогою креслярських інструментів геометричні фігури, вказані у змісті.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 2. ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ ПРЯМИХ НА ПЛОЩИНІ

Пояснити, що таке аксіома, теорема, означення, ознака.
Навести приклади геометричних фігур, вказаних у змісті.
Зобразити за допомогою лінійки і косинця паралельні й перпендикулярні прямі.
Описати кути, утворені при перетині двох прямих січною.
Сформулювати:
означення: суміжних і вертикальних кутів, паралельних і перпендикулярних прямих, перпендикуляра, відстані від точки до прямої;
властивості: суміжних і вертикальних кутів; паралельних і перпендикулярних прямих, кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною;
ознаки паралельності прямих.
Обґрунтувати взаємне розміщення вказаних у змісті геометричних фігур, спираючись на їх властивості.
Довести властивості суміжних і вертикальних кутів, паралельних прямих, перпендикулярних прямих, ознаки паралельності прямих.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 3. ТРИКУТНИКИ

Описати зміст поняття “рівні фігури”.
Навести приклади рівних фігур.
Зобразити та знаходить на малюнках рівносторонні, рівнобедрені, прямокутні трикутники та їх елементи.
Сформулювати:
означення: різних видів трикутників; бісектриси, висоти, медіани трикутника;
властивості: рівнобедреного і прямокутного трикутників;
ознаки: рівності трикутників; рівнобедреного трикутника.
Класифікує трикутники за сторонами і кутами.
Довести: ознаки рівності трикутників, ознаки рівності та властивості прямокутних трикутників, властивості й ознаки рівнобедреного трикутника, властивості кутів трикутника, властивість зовнішнього кута трикутника.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 4. КОЛО І КРУГ. ГЕОМЕТРИЧНІ ПОБУДОВИ

Пояснити, що таке: задача на побудову; геометричне місце точок.
Зобразити на малюнках коло та його елементи; дотичну до кола; коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо нього.
Описати взаємне розташування кола і прямої.
Сформулювати:
означення: кола, круга, їх елементів; дотичної до кола, кола, описаного навколо трикутника, і кола, вписаного в трикутник;
властивості: серединного перпендикуляра, бісектриси кута, дотичної до кола, діаметра і хорди, точки перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника, точки перетину бісектрис кутів трикутника.
Довести властивості: дотичної до кола, існування кола, вписаного в трикутник, та кола, описаного навколо трикутника.
Довести правильність виконаних побудов для основних задач.
Розв’язати основні задачі на побудову та нескладні задачі, розв’язання яких зводиться до основних побудов.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 5. ЧОТИРИКУТНИКИ

Розпізнати опуклі й не опуклі чотирикутники.
Описати чотирикутник і його елементи.
Зобразити та знаходить на малюнках чотирикутники різних видів та їх елементи.
Сформулювати:
означення і властивості вказаних у змісті чотирикутників; центральних і вписаних кутів; вписаного і описаного чотирикутників; середньої лінії трикутника і трапеції;
ознаки паралелограма; вписаного і описаного чотирикутників;
теорему Фалеса.
Довести властивості й ознаки паралелограма, властивості прямокутника, ромба, квадрата, суми кутів чотирикутника, середньої лінії трикутника і трапеції, вписаних та центральних кутів, вписаного та описаного чотирикутників, теорему Фалеса.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 6. ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

Розпізнати на малюнках подібні трикутники.
Сформулювати:
узагальнену теорему Фалеса;
означення подібних трикутників;
ознаки подібності трикутників.
Довести ознаки подібності трикутників, теореми про середні пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 7. МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ

Пояснити, що таке площа многокутника.
Описати многокутник, його елементи; опуклі й неопуклі многокутники, основні властивості площ.
Зобразити та знаходить на малюнках многокутник і його елементи, многокутник, вписаний у коло, і многокутник, описаний навколо кола.
Сформулювати:
означення: многокутника, вписаного у коло, многокутника, описаного навколо кола;
теореми: про суму кутів опуклого многокутника; про площу прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції.
Довести теореми про площі паралелограма, трикутника, трапеції.
Знайти площі многокутників, використовуючи вивчені властивості й формули.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 8. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ

Описати похилу.
Сформулювати:
властивості перпендикуляра і похилої;
означення синуса, косинуса і тангенса гострого кута прямокутного трикутника;
теорему Піфагора;
співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.
Знайти значення синуса, косинуса і тангенса для кутів 30°, 45°, 60°.
Довести теорему Піфагора.
Розв’язати прямокутні трикутники.
Застосувати алгоритми розв’язування прямокутних трикутників до розв’язування простіших прикладних задач.

Тема 9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Пояснити, що таке синус, косинус і тангенс кутів від 0° до 180°.
Сформулювати теореми косинусів і синусів.
Описати основні випадки розв’язування трикутників та алгоритми їх розв’язування.
Довести теореми синусів і косинусів.
Розв’язати трикутники. Застосувати алгоритми розв’язування трикутників до розв’язування прикладних задач.
Використати формули для знаходження площі трикутника (Герона, за двома сторонами і кутом між ними, за радіусом вписаного і описаного кола) в розв’язуванні задач.

Тема 10. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

Описати круговий сектор і сегмент.
Сформулювати:
означення правильного многокутника;
теореми: про відношення довжини кола до його діаметра; про площу круга.
Записати і пояснити формули:
радіусів вписаного і описаного кіл правильного многокутника;
радіусів вписаного і описаного кіл правильного трикутника, чотирикутника (квадрата), шестикутника;
довжини кола і дуги кола;
площі круга, сектора і сегмента.
Побудувати правильний трикутник, чотирикутник, шестикутник.
Довести формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 11. ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Описати прямокутну систему координат.
Розпізнати рівняння кола та прямої.
Записати і довести формули координати середини відрізка та відстані між двома точками.
Застосувати вивчені формули і рівняння фігур до розв’язування задач.

Тема 12. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Описати симетрію відносно точки і прямої, паралельне перенесення, поворот; рівність фігур; перетворення подібності, гомотетію, подібність фігур.
Побудувати фігури, в які переходять дані фігури при переміщеннях та перетвореннях подібності.
Навести приклади фігур, які мають вісь симетрії, центр симетрії; подібних фігур.
Сформулювати властивості переміщення та перетворення подібності; теорему про відношення площ подібних фігур.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 13. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

Описати вектор, модуль і напрям вектора, координати вектора, дії над векторами, рівність і колінеарність векторів.
Відкласти вектор, рівний даному; вектор, рівний сумі (різниці) векторів.
Сформулювати:
властивості дій над векторами;
означення скалярного добутку векторів, його властивості.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач.

Тема 14. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ З СТЕРЕОМЕТРІЇ

Описати взаємне розміщення в просторі двох прямих; прямої та площини; двох площин.
Пояснити, що таке:
пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля та їх елементи;
поверхня і об’єм многогранника і тіла обертання.
Зобразити і знайти на малюнках многогранники і тіла обертання та їх елементи.
Записати і пояснити формули площ поверхонь і об’ємів зазначених у програмі геометричних фігур.
Застосувати вивчені означення і властивості до розв’язання задач у т. ч. прикладного змісту.

 


ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Погорєлов А.В. Геометрія: Підруч. для 7–11 кл. серед. шк. – 2 вид. – К.: Освіта, 1992. – 352 с.
2. Бевз Г.П. Алгебра: Проб. підруч. для 7–9 кл. серед. шк. – 2 вид. – К.: Освіта, 1997. – 303 с.
3. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10–11 кл. серед. шк. / А.М. Колмогоров, О.М. Абрамов, Ю.П. Дудніцин та ін.; За ред. А.М. Колмогорова – К.: Рад. шк., 1992. – 350 с.
4. Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу / М. І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубенчук. – К.: Зодіак-Еко, 1999. – 608 с.
5. Литвиненко І.М. Збірник задач для екзамену на атестат про середню школу / І.М. Литвиненко, Л.Я. Федченко, В.О. Швець. – Харків: ББН, 1999. – 169 с.
Додаткова література:
1. Збірник задач з математики для вступників до вузу / В.К. Єгерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемський та ін.; За ред. М.Л. Сканаві / Пер. з рос.: Є.В. Бондарчук, Ю.Ю. Костриця, Л.П. Оніщенко. – К.: Вища школа, 1992. – 145
2. Гусев В.А. Математика: Справочныематериалы: Книга для учащихся / В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. – М. Просвещение, 1988. – 416с.
3. Говоров В.М. Сборникконкурсных задач по математике / В.М. Говоров, П.Т. Дыбов, Н.В. Мирошин, С.Д. Смирнов. – М.: Наука, 1983. – 382с.
4. Вибрані питання елементарної математики / За ред. А.В. Скорохода. – К.: Вища школа, 1982. – 456с.
5. Пособие по математике для поступающих в вузы / Под. ред. Г.Н. Яковлева. – М. Наука, 1982. – 602с.
6. Практикум з розв'язання задач з математики / За заг. ред. В.І. Михайлівського. – К.: Вища школа, 1975. – 422с.
7. Мазур К.Г. Тестові задачі з математики. Алгебра і початки аналізу: Навч. посіб. / К.Г. Мазур, О.К. Мазур, В.В. Ясінський. – К.: Фенікс, 2001. – 600с.
8. Математика. Типові тестові завдання. Збірник / А.Р. Гальперін, О.Я. Михеєв: Навч. посіб. – Х.: Факт, 2008.